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已知二次函數的圖象經過點,和,反比例

 

函數(x>0)的圖象經過點(1,2).

 

(1)求這兩個二次函數的解析式,并在給定的直角坐標系中作出這兩個函數的圖象;

(2)若反比例函數)的圖象與二次函數)的圖象

 

在第一象限內交于點落在兩個相鄰的正整數之間.請你觀察圖象寫出這兩個相鄰的正整數;

(3)若反比例函數)的圖象與二次函數

 

圖象在第一象限內的交點為,點的橫坐標滿足,試求實數的取值范圍.

 

解:(1)把,和分別代入

 

解方程組,得 ………………1分

 

∴ 拋物線解析式為…...2分

 

∵ 反比例函數的圖象經過點(1,2),

 

∴ k=2. ∴   ……………….…...3分

 

(2)正確的畫出二次函數和反比例函數在第一象限內的圖象 ……………………….4分

由圖象可知,這兩個相鄰的正整數為1與2. ………………………………………5分

 (3)由函數圖象或函數性質可知:當2<x<3時,對y=,y隨著x的增大而增

 

大,對y2=(k>0),y2隨著x的增大而減小.因為A(x0,y0)為二次函數圖象與反比例函

 

數圖象的交點,所以當x0=2時,由反比例函數圖象在二次函數的圖象上方,得y2>y.

,

 

解得k>5. …………………………………………………………………………6分

同理,當x0=3時,由二次函數的圖象在反比例函數圖象上方的,得y>y2

,解得k<18.

 

所以k的取值范圍為5<k<18.   ………………………………………………7分

解析:略

 

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