【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系XOY中,菱形OABC的邊OAx軸正半軸上,點(diǎn)B,C在第一象限,∠C=120°,邊長(zhǎng)OA=8,點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)NA出發(fā)沿邊AB—BC—CO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCBP,交對(duì)角線OBQ,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),分別沿各自路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),MN兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng);

(2)求t為何值時(shí),點(diǎn)PN重合;

(3)設(shè)△APN的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

【答案】(1)PQ=;(2)t=秒時(shí),點(diǎn)PN重合;(3)St的函數(shù)關(guān)系式為:.

【解析】1)解直角三角形求出PM,QM即可解決問題;

(2)根據(jù)點(diǎn)P、N的路程之和=24,構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)分四種情形考慮問題即可解決問題.

1)在菱形OABC中,∠AOC=60°,∠AOQ=30°,

當(dāng)t=2時(shí),OM=2,PM=2QM=,PQ=.

2)當(dāng)t≤4時(shí),AN=PO=2OM=2t,

t=4時(shí),P到達(dá)C點(diǎn),N到達(dá)B點(diǎn),點(diǎn)P,N在邊BC上相遇.

設(shè)t秒時(shí),點(diǎn)PN重合,則(t-4)+2(t-4)=8,

t=.

t=秒時(shí),點(diǎn)PN重合.

3)①當(dāng)0≤t≤4時(shí),PN=OA=8,且PNOAPM=t,

SAPN=·8·t=4t

②當(dāng)4t≤時(shí),PN=8-3(t-4)=20-3t,

SAPN=×4×(20-3t)=40-6t;

③當(dāng)t≤8時(shí),PN=3(t-4)-8=3t-20,

SAPN=×4×(3t-20)= 6t -4

8t≤12時(shí),ON=24-2t,NOM距離為12-t,

NCP距離為4-(12-t)= t-8,CP=t-4BP=12-t,

SAPN=S菱形-SAON- SCPN- SAPB

=32-×8×(12-t)- t-4)(t-8-12-t×4

= - t2+12t-56

綜上,St的函數(shù)關(guān)系式為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+8x軸,y軸分別交于點(diǎn)AB,MOB上的一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,則直線AM的解析式為  

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【題目】定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線,在ABC中,B=30°,AD DEABC的三分線,點(diǎn)D BC 邊上,點(diǎn)E AC邊上,且AD=BD,DE=CE,請(qǐng)寫出C所有可能的度數(shù)________

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【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求△OAB的面積.

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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)整式時(shí)發(fā)現(xiàn),如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,于是在解此道計(jì)算題時(shí)他是這樣做的(如下):

第一步

第二步

小華看到小明的做法后,對(duì)他說:你做錯(cuò)了,在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,你好好檢查一下.小明認(rèn)真仔細(xì)檢查后,自己發(fā)現(xiàn)了一處錯(cuò)誤圈畫了出來,并進(jìn)行了糾正(如下):

小華看到小明的改錯(cuò)后說:你還有錯(cuò)沒有改出來.

1)你認(rèn)為小華說的對(duì)嗎?_________(填對(duì)不對(duì));

2)如果小華說的對(duì),那么小明還有哪些錯(cuò)誤沒有找出來,請(qǐng)你幫助小明把第一步中的其它錯(cuò)誤圈畫出來并改正,然后寫出此題的正確解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重,某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,從廠家購(gòu)進(jìn)了AB兩種型號(hào)的空氣凈化器,如果銷售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元,銷售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元.

1)求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn);

2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過A型空氣凈化器的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái),這160臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí),才能使銷售總利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng){即(0,0)﹣(0,1)﹣(1,1)﹣(1,0)…},且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( 。

A. 4,0B. 5,0C. 0,5D. 55

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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為____.

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【題目】某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題

1)參加調(diào)査的學(xué)生共有   人,在扇形圖中,表示“其他球類”的扇形圓心角為   度;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有2300名學(xué)生,則估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生共有   人.

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