Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周長為12 cm．

Answer 1

分析 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，可求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，最后根據三角形的周長列式計算即可得解．

解答 解：∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{{AB}^{2}{-AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}{-6}^{2}}$=8，
∴△BDE的周長=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12（cm）．
故答案為：12．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟記性質并求出三角形全等是解題的關鍵．