Question

如圖，有一四邊形形狀的鐵皮ABCD，BC=CD=12，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°，以C為圓心，CB為半徑作弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它圍成一圓錐的側(cè)面．則該圓錐的底面半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：由已知條件可得∠DBC=30°，所以∠DBC=60°，則△CDB為等邊三角形，進(jìn)而求出∠C的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可以求出弧BD的長(zhǎng)，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)，從而求出圓的半徑．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=2AD，
∴sin∠ABD=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠ABD=30°，
∵∠ADB=90°，
∴∠DBC=90°-30°=60°，
∵BC=CD=12，
∴△CBD是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∴弧BD=

60•π•12

180

=4π，
∴4π=2πr，
∴r=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)以及考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．