【題目】已知直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別交于B點、A點,直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于D點、E點,兩條直線交于點C;

(1)求A、B、C、D、E的坐標;
(2)請用相似三角形的相關知識證明:AB⊥DE;
(3)求△CBD的外接圓的半徑.

【答案】
(1)

解:在y=﹣ x+1中,令x=0可得y=1,令y=0可求得x=2,

∴A(0,1),B(2,0),

在y=2x﹣2中,令x=0可得y=﹣2,令y=0可求得x=1,

∴D(1,0),E(0,﹣2),

聯(lián)立兩直線解析式可得 ,解得 ,

∴C( , );


(2)

解:由(1)可知OA=1,OB=2,OD=1,OE=2,

= ,且∠AOD=∠DOE,

∴△AOB∽△DOE,

∴∠DEO=∠ABO,且∠ODE=∠CDB,

∴∠DCB=∠DOE=90°,

∴AB⊥DE;


(3)

解:由(2)可知∠DCB=90°,

∴BD為△CBD外接圓的直徑,

∵OB=2,OD=1,

∴BD=1,

∴△CBD外接圓的半徑為


【解析】(1)由兩直線的解析式可求得A、B、D、E的坐標,再聯(lián)立兩直線解析式可求得C點坐標;(2)利用A、B、D、E的坐標可求得OA、OB、OD、OE的長,則可證得△AOB∽△DOE,可求得∠OED=∠OBA,則可求得∠DCB=90°,可證得結論;(3)由(2)的結論,結合圓周角定理可知BD即為△CBD的外接圓的直徑,由B、D的坐標可求得BD的長,則可求得半徑.
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質和圓周角定理的相關知識點,需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數(shù)根

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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

+0.2

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月份

用水量x(噸)

水費y(元)

四月

35

59.5

五月

80

151


(1)求出m的值;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍.

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如圖是一個小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點,點C、A、B在一直線上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①號樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:

(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請你通過計算用所學的數(shù)學知識說明理由.

(2)若一列長度為228米的高鐵以70/秒的速度通過時,則A單元用戶受到影響時間有多長?( 溫馨提示:1.4,1.7,6.1)

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(3); (4);

(5)

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(1)這次接受調查的市民總人數(shù)是   ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,電視所對應的圓心角的度數(shù)是   

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

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