【題目】已知直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別交于B點(diǎn)、A點(diǎn),直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于D點(diǎn)、E點(diǎn),兩條直線交于點(diǎn)C;
(1)求A、B、C、D、E的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)用相似三角形的相關(guān)知識(shí)證明:AB⊥DE;
(3)求△CBD的外接圓的半徑.
【答案】
(1)
解:在y=﹣ x+1中,令x=0可得y=1,令y=0可求得x=2,
∴A(0,1),B(2,0),
在y=2x﹣2中,令x=0可得y=﹣2,令y=0可求得x=1,
∴D(1,0),E(0,﹣2),
聯(lián)立兩直線解析式可得 ,解得 ,
∴C( , );
(2)
解:由(1)可知OA=1,OB=2,OD=1,OE=2,
∴ = ,且∠AOD=∠DOE,
∴△AOB∽△DOE,
∴∠DEO=∠ABO,且∠ODE=∠CDB,
∴∠DCB=∠DOE=90°,
∴AB⊥DE;
(3)
解:由(2)可知∠DCB=90°,
∴BD為△CBD外接圓的直徑,
∵OB=2,OD=1,
∴BD=1,
∴△CBD外接圓的半徑為 .
【解析】(1)由兩直線的解析式可求得A、B、D、E的坐標(biāo),再聯(lián)立兩直線解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用A、B、D、E的坐標(biāo)可求得OA、OB、OD、OE的長,則可證得△AOB∽△DOE,可求得∠OED=∠OBA,則可求得∠DCB=90°,可證得結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論,結(jié)合圓周角定理可知BD即為△CBD的外接圓的直徑,由B、D的坐標(biāo)可求得BD的長,則可求得半徑.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn);頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,且∠O=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH、…,添加的鋼管長度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )
A. 2根 B. 4根 C. 5根 D. 無數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年十一黃金周期間,九寨溝7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)):
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化/萬人 | +0.5 | +0.7 | +0.8 | +0.2 |
(1)、請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天?它們相差多少萬人?(5分)
(2)、如果9月30日旅游人數(shù)為2.5萬人,平均每人消費(fèi)500元,請(qǐng)問風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為節(jié)約用水、保護(hù)水資源,本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施,其中規(guī)定每月用水量超過m(噸)時(shí),超過部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi) 元.下圖反映了每月收取的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.按上述方案,一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況如表:
月份 | 用水量x(噸) | 水費(fèi)y(元) |
四月 | 35 | 59.5 |
五月 | 80 | 151 |
(1)求出m的值;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在BC上,AE=BE,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,則CE的長為( 。
A. 2 B. 2-1 C. 2.5 D. 2.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照有關(guān)規(guī)定:距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.
如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點(diǎn),點(diǎn)C、A、B在一直線上,且DA⊥CA,∠ACD=30°.小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對(duì)話如下:
(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請(qǐng)你通過計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.
(2)若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時(shí),則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長?( 溫馨提示:≈1.4,≈1.7,≈6.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若∠EOD=30°,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年全國兩會(huì)于3月5日至20日在北京召開,為了了解市民“獲取兩會(huì)新聞的最主要途徑”,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有700萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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