【題目】如圖，△ABC中，∠A＝90°，D為AC上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于BD對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于DE對稱．求∠ABC和∠C的度數(shù)．

【答案】∠C＝30°,∠ABC＝60°．

【解析】

借助軸對稱的性質(zhì)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，可得∠DBE＝∠BCD，結(jié)合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，進(jìn)而求得∠ABC、∠C的值．

解：∵A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱，

∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD．

又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱，

∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．

∵∠A＝90°，

∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．

∴∠C＝30°

∴∠ABC＝2∠C＝60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正確的有

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬AB為12米，拱高CD為4米．

(1)求這座拱橋所在圓的半徑．

(2)現(xiàn)有一艘寬5米，船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù)；

⑵若CE=5，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白球大約有（ ）

A. 10個 B. 12 個 C. 15 個 D. 18個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，、是的切線，切點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖與探究:

如圖，△ABC中，AB=AC.

(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l，設(shè)l與BC邊交于點(diǎn)H;

②在射線HA上畫點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD. （不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)探究：∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 并證明你的結(jié)論.

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