某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且全部售出,兩種產(chǎn)品的利潤如表所示:
  A型產(chǎn)品利潤 B型產(chǎn)品利潤
甲店 200元/件 170元/件
乙店 160元/件 150元/件
(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍.
(2)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產(chǎn)品每件的利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品每件的利潤,其它利潤不變,問該公司如何設(shè)計分配方案,可使得總利潤最大?
考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)表示出分配給甲店的B型產(chǎn)品為(70-x)件,分配給乙店的A型產(chǎn)品(40-x)件,B型產(chǎn)品為30-(40-x)=(x-10)件,然后根據(jù)圖表數(shù)據(jù)表示出利潤W整理即可得解,再根據(jù)分配給各店的產(chǎn)品數(shù)量是非負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可得到x的取值范圍;
(2)根據(jù)只有分配給甲店的A型產(chǎn)品讓利,列出利潤的關(guān)系式,再分a的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定總利潤最大值時的情況.
解答:解:(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件,則分配給甲店的B型產(chǎn)品為(70-x)件,
分配給乙店的A型產(chǎn)品(40-x)件,B型產(chǎn)品為30-(40-x)=(x-10)件,
根據(jù)題意得,W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),
=20x+16800,
根據(jù)運(yùn)送數(shù)量都是非負(fù)數(shù)得,
x≥0
70-x≥0
40-x≥0
x-10≥0
,
解得10≤x≤40,
所以,W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,W=20x+16800(10≤x≤40);

(2)W=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),
=(20-a)x+16800,
∵讓利后A型產(chǎn)品每件的利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品每件的利潤,
∴200-a>170,
解得a<30,
①0<a<20時,20-a>0,W隨x的增大而增大,
x=40時,W有最大值,
此時,分配給甲店A型產(chǎn)品40件,則分配給甲店的B型產(chǎn)品為30件,
分配給乙店的A型產(chǎn)品0件,B型產(chǎn)品為30件;
②20<a<30時,20-a<0,W隨x的增大而減小,
x=10時,W有最大值,
此時,分配給甲店A型產(chǎn)品10件,則分配給甲店的B型產(chǎn)品為60件,
分配給乙店的A型產(chǎn)品30件,B型產(chǎn)品為0件.
③a=20時,總利潤與分配方案無關(guān),總利潤是16800元.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂圖表數(shù)據(jù)并表示出A、B產(chǎn)品分配到甲、乙兩店的數(shù)量是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
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已知:實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:-|a-b|.

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△ABC中,AB=AC,E是BC上一點(diǎn),且AE⊥DE,AE=DE,求∠CBD.

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已知點(diǎn)P位于第二象限,且距離x軸4個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 。
A、(-3,4)
B、(3,-4)
C、(-4,3)
D、(4,-3)

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如圖,雙曲線y=
k
x
與直線AB交于C、D點(diǎn),且AD=DC=CB,S△AOB=9,則k=
 

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先化簡,再求值:9x+6x2-3(x-2x2),其中x=-2.

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計算
(1)
(-1.5)2

(2)(2+
10
)(
2
-
5
).

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如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2013次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2013的位置,記Pi(xi,yi),i=1,2,3,…,2013,則P2013的橫坐標(biāo)x2013=
 
;如果xn=xn+1,則xn+2=
 
(請用含有n式子表示)

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一個不透明的盒子中,放著編號為1到10的10張卡片(編號均為正整數(shù)),這些卡片除了編號以外沒有任何其他區(qū)別.盒中卡片已經(jīng)攪勻,從中隨機(jī)的抽出一張卡片,則“該卡片上的數(shù)字大于
16
3
”的概率是( 。
A、
1
2
B、
2
5
C、
3
5
D、
2
3

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