Question

如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，圖中與∠1相等的角有________，與∠1互余的角有________．

Answer 1

∠2，∠5    ∠3，∠4
分析：根據(jù)角平分線的概念，得∠1=∠2；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠1=∠5；
結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的概念，易證明∠2+∠3=90°；再根據(jù)等角的余角相等，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可找到∠1的余角．
解答：①∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠5．
則圖中與∠1相等的角有∠2，∠5；
②∵AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠2+∠3=90°．
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．則
圖中與∠1互余的角有∠3，∠4．
點(diǎn)評：此題綜合考查平行線的性質(zhì)、角平分線的概念、余角和補(bǔ)角的概念．