【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求:
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),這時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(2)若△CPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
【答案】(1)10cm;(2);(3)t=3或t=
【解析】
(1)在Rt△CPQ中,當(dāng)t=3秒,可知CP、CQ的長(zhǎng),運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求出;
(2)由點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,又知AC,BC的長(zhǎng),可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出,代入直角三角形面積公式=CP×CQ求解;
(3)應(yīng)分兩種情況:當(dāng)Rt△CPQ∽Rt△CAB時(shí),根據(jù),可將時(shí)間t求出;當(dāng)Rt△CPQ∽Rt△CBA時(shí),根據(jù),可求出時(shí)間t.
由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20﹣4t,
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),CP=20﹣4t=8cm,CQ=2t=6cm,
由勾股定理得PQ=;
(2)由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20﹣4t,
因此Rt△CPQ的面積為S=;
(3)分兩種情況:
①當(dāng)Rt△CPQ∽Rt△CAB時(shí),
,即,
解得:t=3秒;
②當(dāng)Rt△CPQ∽Rt△CBA時(shí),
,即,
解得:t=秒.
因此t=3秒或t=秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰△BCD中,∠DCB=120°,點(diǎn)E滿足∠DEC=60°.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BD上時(shí),求證:ED=2BE;
(2)如圖2,過點(diǎn)B作DE的垂線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,試探究DE和EF的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若∠DEB=150°,直接寫出BE,DE和EC的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為( )
A.1或5B.或3C.或1D.或5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣)(x+3)交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,tan∠CAO=.
(1)求a值;
(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PA,PC,設(shè)△PAC的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)的拋物線上(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方),過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,點(diǎn)D在線段AQ上,點(diǎn)F在線段AO上連接ED、DF,DE交AP于點(diǎn)G,若∠QDF+∠QDE=180°,∠DFA+∠AED=90°,PG=PE,PG:EF=3:2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩個(gè)全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,5),邊BE交邊CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市每天能出售甲、乙兩種肉集裝箱共21箱,且甲集裝箱3天的銷售量與乙集裝箱4天的銷售量相同.
(1)求甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售多少箱?
(2)若甲種肉類集裝箱的進(jìn)價(jià)為每箱200元,乙種肉類集裝箱的進(jìn)價(jià)為每箱180元,現(xiàn)超市打算購(gòu)買甲、乙兩種肉類集裝箱共100箱,且手頭資金不到18080元,則該超市有幾種購(gòu)買方案?
(3)若甲種肉類集裝箱的售價(jià)為每箱260元,乙種肉類集裝箱的售價(jià)為每箱230元,在(2)的情況下,哪種方案獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”活動(dòng),推出了以下四種選修課程:.繪畫;.唱歌;.跳舞;.演講;.書法.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:
(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
(4)如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程的學(xué)生約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀AF測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上,再向前走10米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.求教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):1.4,1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初中學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)査的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題
(1)參加調(diào)査的學(xué)生共有 人,在扇形圖中,表示“其他球類”的扇形圓心角為 度;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有2300名學(xué)生,則估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生共有 人.
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