【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求:

1)當(dāng)t=3秒時(shí),這時(shí),PQ兩點(diǎn)之間的距離是多少?

2)若△CPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C,PQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

【答案】110cm;(2;(3t3t

【解析】

1)在RtCPQ中,當(dāng)t=3秒,可知CPCQ的長(zhǎng),運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求出;
2)由點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,又知AC,BC的長(zhǎng),可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出,代入直角三角形面積公式=CP×CQ求解;
3)應(yīng)分兩種情況:當(dāng)RtCPQRtCAB時(shí),根據(jù),可將時(shí)間t求出;當(dāng)RtCPQRtCBA時(shí),根據(jù),可求出時(shí)間t

由題意得AP=4tCQ=2t,則CP=204t

1)當(dāng)t=3秒時(shí),CP=204t=8cm,CQ=2t=6cm,

由勾股定理得PQ=

2)由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=204t,

因此RtCPQ的面積為S=;

3)分兩種情況:

①當(dāng)RtCPQRtCAB時(shí),

,即,

解得:t=3秒;

②當(dāng)RtCPQRtCBA時(shí),

,即,

解得:t=秒.

因此t=3秒或t=秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,點(diǎn)E在邊BD上時(shí),求證:ED2BE;

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1)求a值;

2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PA,PC,設(shè)△PAC的面積為S,求St之間的關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)的拋物線上(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方),過點(diǎn)PPEAB,垂足為E,點(diǎn)D在線段AQ上,點(diǎn)F在線段AO上連接ED、DF,DEAP于點(diǎn)G,若∠QDF+QDE180°,∠DFA+AED90°,PGPE,PGEF32,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】將兩個(gè)全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(05),邊BE交邊CDM,且ME=2,CM=4

1)求AD的長(zhǎng);

2)求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式.

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【題目】某超市每天能出售甲、乙兩種肉集裝箱共21箱,且甲集裝箱3天的銷售量與乙集裝箱4天的銷售量相同.

(1)求甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售多少箱?

(2)若甲種肉類集裝箱的進(jìn)價(jià)為每箱200元,乙種肉類集裝箱的進(jìn)價(jià)為每箱180元,現(xiàn)超市打算購(gòu)買甲、乙兩種肉類集裝箱共100箱,且手頭資金不到18080元,則該超市有幾種購(gòu)買方案?

(3)若甲種肉類集裝箱的售價(jià)為每箱260元,乙種肉類集裝箱的售價(jià)為每箱230元,在(2)的情況下,哪種方案獲利最多?

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請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

4)如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程的學(xué)生約有多少人.

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請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題

1)參加調(diào)査的學(xué)生共有   人,在扇形圖中,表示“其他球類”的扇形圓心角為   度;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有2300名學(xué)生,則估計(jì)喜歡“足球”的學(xué)生共有   人.

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