Question

（1）化簡(jiǎn)：|x-2|+|x-3|；
（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，|x-2|+|x-3|有最小值？最小值是多少？
（3）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，|x-2|+|x-3|有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，原式=2-x+3-x=5-2x；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，原式=x-2+3-x=1；
當(dāng)x≥3時(shí)，原式=x-2+x-3=2x-5；

（2）當(dāng)x≤2時(shí)，|x-2|+|x-3|有最小值，最小值=5-2×2=1；
當(dāng)x≥3時(shí)，|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是1；

（3）|x-2|+|x-3|沒(méi)有有最大值．
分析：（1）分類(lèi)討論：當(dāng)x≤2或2＜x≤3或x≥3時(shí)，分別去絕對(duì)值后合并即可；
（2）由于x≤2時(shí)，原式=5-2x，則x=2時(shí)有最小值1；由于x≥3時(shí)，原式=2x-5，則x=3時(shí)有最小值1；
（3）|x-2|+|x-3|沒(méi)有有最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．