Question

某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

Answer 1

分析：（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷(xiāo)售數(shù)量=去年的銷(xiāo)售數(shù)量．
（2）關(guān)系式為：4.8≤甲種電腦總價(jià)+乙種電腦總價(jià)≤5．
（3）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)榧追N電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，所以要多進(jìn)乙．

解答：解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)m元．則：

100000

m+1000

=

80000

m

．（1分）
解得：m=4000．（1分）
經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的根且符合題意．（1分）
所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦x臺(tái)．則：
48000≤3500x+3000（15-x）≤50000．（2分）
解得：6≤x≤10．（1分）
因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（1分）

（3）設(shè)總獲利為W元．則：
W=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．（1分）
當(dāng)a=300時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．（1分）
此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．