Question

如圖所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．請?zhí)剿鰾M，DN與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

【答案】

BM+DN=AB

【解析】

試題分析：連結(jié)AC，先由證∠ABC=60°，AB=BC，證得△ABC為等邊三角形，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得到△ABM≌△CAN，從而得到BM=CN，即可得到結(jié)果。

如圖，連結(jié)AC，

∵ABCD，∠ABC=60°，

∴AB=CD，∠BAD=120°，AB∥CD，

∵∠MAN=60°，

∴∠MAC+∠NAC =60°，

∵∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∴∠BAM+∠NAC =60°，

∴∠BAM=∠NAC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA=60°，

∵∠BAM=∠NAC，AB=AC，∠ABC=∠DCA=60°，

∴△ABM≌△CAN，

∴BM=CN，

∵AB=CD，

∴BM+DN= CN+DN=CD=AB.

考點：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。