如圖所示,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可).
精英家教網(wǎng)(1)連接
 
;
(2)猜想:
 
=
 
;
(3)證明.
分析:(1)已知條件是AE=CF,那么應(yīng)構(gòu)造AE和CF所在的三角形,所以連接BF.
(2)在兩個(gè)三角形中,已知其他兩條邊對(duì)應(yīng)相等,那么所求的一定是第三條邊對(duì)應(yīng)相等.
(3)利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,加上已知條件利用SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等,進(jìn)而求得相應(yīng)的線段相等.
解答:解:解法一:(如圖)
精英家教網(wǎng)
(1)連接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF.
在△BCF和△DAE中,
CB=AD
∠BCF=∠DAE
CF=AE

∴△BCF≌△DAE,
∴BF=DE.

解法二:(如圖)
精英家教網(wǎng)
(1)連接BF.
(2)猜想:BF=DE.
(3)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=OC,DO=OB.
∵AE=FC,
∴AO-AE=OC-FC.
∴OE=OF.
∴四邊形EBFD為平行四邊形.
∴BF=DE.

解法三:(如圖)
精英家教網(wǎng)
(1)連接DF.
(2)猜想:DF=BE.
(3)證明:
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD∥AB,CD=AB.
∴∠DCF=∠BAE.
在△CDF和△ABE中:
CD=AB
∠DCF=∠BAE
CF=AE

∴△CDF≌△ABE.
∴DF=BE.
點(diǎn)評(píng):平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.

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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2

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