如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．


（1）證明：連接OC，

∵AC=DC，BC=BD，

∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，

∴∠CAD=∠D=∠BCD，

∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，

設(shè)∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴x+2x=90，

x=30，

即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，

∵OC=OB，

∴△BCO是等邊三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，

即OC⊥CD，

∵OC為半徑，

∴DC是⊙O的切線；

 

（2）解：過O作OF⊥AE于F，

∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，

∴OC=CD×tan30°=10，

OD=2OC=20，

∴OA=OC=10，

∵AE∥CD，

∴∠FAO=∠D=30°，

∴OF=AO×sin30°=10×=5，

即圓心O到AE的距離是5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對稱的圖形在（　�。�

　

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況，隨機抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖．

次數(shù)

70＜x＜90

90＜x＜110

110≤x＜130

130≤x＜150

150≤x＜170

人數(shù)

8

23

16

2

1

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是　 ；

（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有　 　人；

（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖；

（4）如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進行經(jīng)驗交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義一種新運算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，則（﹣1⊗2）⊗3=　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物，將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

　

A．

0.25×10﹣5

B．

2.5×10﹣5

C．

2.5×10﹣6

D．

2.5×10﹣7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計算：×=　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


ABC外接圓半徑為R，且2R（）=，則角C=（    ）

A．30°             B．45°             C．60°                 D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為．

（1）分別求出線段AP、CB的長；

（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；

（3）如果tan∠E=，求DE的長．

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同步練習(xí)冊答案