【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.
(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE= 度;
(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE= ;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?請說明理由.
【答案】(1)20;(2)y﹣x;(3)(2)中的結論成立.
【解析】
(1)求∠CFE的度數(shù),求出∠DAE的度數(shù)即可,只要求出∠BAE-∠BAD的度數(shù),由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數(shù)即可;
(2)由(1)類推得出答案即可;
(3)類比以上思路,把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題.
解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=40°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°
∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,
∵CF∥AD,
∴∠CFE=∠DAE=20°;
故答案為:20;
(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),
∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.
故答案為: y﹣x;
(3)(2)中的結論成立.
∵∠B=x,∠ACB=y,
∴∠BAC=180°﹣x﹣y,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,
∵CF∥AD,
∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,
∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,
∵AE⊥BC,
∴∠FEC=90°,
∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形,已知學校的坐標為A(2,2).
(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,并寫出圖書館的坐標;
(2)若體育館的坐標為C(-2,3),請在坐標系中標出體育館的位置,并順次連接學校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知有一塊等腰三角形紙板,在它的兩腰上各有一點E和F,把這兩點分別與底邊中點連結,并沿著這兩條線段剪下兩個三角形,所得的這兩個三角形相似,剩余部分(四邊形)的四條邊的長度如圖所示,那么原等腰三角形的底邊長為( 。
A. B. C. 或 D. 或
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【題目】如圖,在直角坐標系中,△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點).
(1)在第一象限內(nèi)找一點P,以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等,請寫出符合條件格點P的坐標;
(2)請用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個點M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.請保留作圖痕跡,不要求寫畫法.
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【題目】如圖,直線AB過x軸上一點A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點,B點坐標為(1,1).
(1)求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式;
(2)求點C的坐標;
(3)求S△COB.
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【題目】請將下列證明過程補充完整:
已知:如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°.
求證:AB∥CD.
證明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α(______________________)
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=_________(______________________)
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴2∠α+2∠β=180°(等式的性質)
∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)
∴AB∥CD.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當=2時, 求y的值;
(3)當自變量從5增大到8時,函數(shù)值y是怎樣變化的?
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【題目】如圖,已知AB∥DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足為點E.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)當∠EDC滿足什么條件時,AE∥DC,證明你的結論.
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