【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AC的一點(diǎn),連接EB,過(guò)點(diǎn)A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點(diǎn)F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,AM、DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,其他條件不變,(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)成立.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分,得到OB=OA,又因?yàn)?/span>AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
(2)根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
解:(1)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AM⊥BE,
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,
∵∠AFO=∠BFM(對(duì)頂角相等),
∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),
又OA=OB(正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等),
∴△BOE≌△AOF(ASA),
∴OE=OF.
故答案為:OE=OF;
(2)成立.理由如下:
證明:∵四邊形是正方形,
∴,
又∵,
∴,,
又∵
∴∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)和C(4,6);
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個(gè)單位,再沿y軸方向平移k個(gè)單位,若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊),且使△ACD∽△AEC(頂點(diǎn)A、C、D依次對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C),試求k的值,并注明方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),且滿足的面積是6,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號(hào)為的臺(tái)風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn))的南偏東方向的點(diǎn)生成,測(cè)得.臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)以的速度向正北方向移動(dòng),經(jīng)后到達(dá)海面上的點(diǎn)處.因受氣旋影響,臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開(kāi)始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動(dòng).以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)已知距臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn))位于點(diǎn)的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上,那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法把二次函數(shù)y=l+2x-x2化為y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草圖,回答下列問(wèn)題.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值大于0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸;
(2)x取何值時(shí),y隨x增大而減小?
(3)x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)
(2)(-2)+(-1)-(-2)-(-4)
(3)(—+)
(4)×0.125××
(5)
(6)
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