Question

10．如圖，某海洋區(qū)域內(nèi)有A、B兩個(gè)小島，其中A島在B島的西南方向，一天，一只輪船上午8時(shí)從A島出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)80海里的速度航行1.5小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)輪船在B島的南偏西15°方向，試求A、B兩島相距多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（注：E-東方，W-西方，S-南方，N-北方）

Answer 1

分析 過(guò)C作CD⊥AB于D，求得AC=80×1.5=120海里，解直角三角形得到AD=CD=60$\sqrt{2}$，BD=60$\sqrt{6}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)C作CD⊥AB于D，
∵AC=80×1.5=120海里，
由題意得：∠A=45°，∠ABC=45°-15°=30°，
在Rt△ACD中，AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=60$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{60\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=60$\sqrt{6}$，
∴AB=AD+BD=60$\sqrt{2}$+60$\sqrt{6}$（海里）．
答：A、B兩島相距（60$\sqrt{2}$+60$\sqrt{6}$）海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確理解方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．