【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

(1)求證：AB=CF；

(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

【答案】(1)見解析；(2)當(dāng)BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD

∴，

∵E為BC的中點

∴BE=EC

∴ △ABE≌△FCE

∴ AB=CF.

(2)解:當(dāng)BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:

∵AB∥CF，AB=CF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∵BC=AF

∴四邊形ABFC是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，E 為 CD 的中點，連接 AE、BE，延長 AE 交 BC 的 延長線于點 F.

（1）△DAE 和△CFE 全等嗎？說明理由；

（2）若 AB=BC+AD，說明 BE⊥AF；

（3）在（2）的條件下，若 EF=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出 E 到 AB 的距離？如果能 請直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點為平面直角坐標(biāo)系的原點，在矩形中，兩邊、分別在軸和軸上，且點滿足：．

（1）求點的坐標(biāo)（___，_____）；

（2）若過點的直線與矩形的邊交于點，且將矩形的面積分為兩部分，

①求直線的解析式；

②在直線確定一點，使得的面積等于矩形的面積，求點的坐標(biāo)；

（3）在線段上，，在坐標(biāo)軸上，為（2）中直線上一動點，若四點、、、構(gòu)成平行四邊形，直接寫出的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進(jìn)行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，7，9，8，8； 乙：9，6，10，8，7；

（1）將下表填寫完整：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

乙

8

2

（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會 ．（填“變大”或“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。

（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若點是中點，當(dāng)四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處，但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為了美化環(huán)境，提高市民的環(huán)保意識，某外國語學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會組織50人的青年志愿者團(tuán)隊，在周末前往臨某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團(tuán)隊平均每分鐘可以撿130件垃圾．請問該團(tuán)隊的男生和女生各多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G、H分別是BC、CD邊上的點，直線GH與AB、AD的延長線相交于點E、F，連接AG、AH．

（1）當(dāng)BG=2，DH=3時，則GH：HF=　　，∠AGH=　　°；

（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長；

（3）設(shè)BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．

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