【題目】如圖，函數(shù)y= 的圖象過點A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y= 的圖象過點A（1，2），

∴將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，

得2= ，解得：k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=


（2）解：∵點A是反比例函數(shù)上一點，

∴矩形ABOC的面積S=ACAB=|xy|=|k|=2


（3）解：設(shè)圖象上任一點的坐標（x，y），

∴過這點分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，

∴矩形的面積為定值．


【解析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABOC的面積S=|k|．（3）設(shè)圖象上任一點的坐標（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點，tanB= ，BC=3BD，CE⊥AD，則 = ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 ， 現(xiàn)有如下結(jié)論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1S2= S32 ．
其中結(jié)論正確的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.

（1）求2(A＋B)－(A－B)；（結(jié)果用含x，y的代數(shù)式表示）

（2）當與互為相反數(shù)時，求(1)中代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣6，點B表示的有理數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度在數(shù)軸上由A向B運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點A停止運動，設(shè)運動時間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時點P表示的有理數(shù)；

（2）求點P與點B重合時的t值；

（3）在點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當點P表示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度時，請求出所有滿足條件的t值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函數(shù)y＝的圖象上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．

(3)若過原點O的另一條直線l交反比例函數(shù)y＝ (k>0)的圖象于P，Q兩點(點P在第一象限)，以A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上一點A作x軸的平行線，交雙曲線y＝－(x＜0)于點B，過B作BC∥OA交雙曲線y＝－ (x＜0)于點D，交x軸于點C，連接AD交y軸于點E，若OC＝3，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布．鋪成圖1時，四周垂下的桌布，其長方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個角的頂點恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長是_____cm．（提供數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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