【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后,與△ADE構(gòu)成位似圖形,我們稱與互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”。

(1)知識(shí)理解:兩個(gè)重合了一個(gè)頂點(diǎn)且邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形______(填“是”或“不是”)“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;

如圖1,△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,

①若α=26,∠B=100,∠E=29,則∠BAE______;

②若AD=6,DE=8,AB=4,則BC______

(2)知識(shí)運(yùn)用:

如圖2,在四邊形ABCD中,∠ADC=90,AEBDE,∠DAC=∠DBC,求證:△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;

(3)拓展提高:

如圖3,△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)GAC中點(diǎn),點(diǎn)FAB上一點(diǎn),DGF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在線段GF上,且△ABD與△AGE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,若AC=6,AD=2,求出DEBD的值。

【答案】(1) ;①25;② ;(2)答案見解析;(3)DE2,BD

【解析】1)由“旋轉(zhuǎn)位似圖形”的定義解答即可.

(2)①由“旋轉(zhuǎn)位似圖形”的定義得到ADE∽△ABC,從而可以得出∠C,∠BAC的度數(shù),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠EAC=α=26°,即可得到結(jié)論

②由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論;

2)通過(guò)證明AODBOC,從而有AOBDOC,再由∠7=∠8,得到ABEACD,即可得到結(jié)論;

3)過(guò)EEHADH,由ABDAGE,得到AE2.通過(guò)證明△AHE為等腰直角三角形和勾股定理,得到DE的長(zhǎng),由△ADBRt△得到BD的長(zhǎng)

1)如圖,△ADE和△ABC是等邊三角形,∴△ADE∽△ABC,當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)時(shí),兩個(gè)三角形位似,∴△ADE和△ABC互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

故答案為:是.

(2)∵△ADE∽△ABC,∴∠E=∠C=29°,∴∠BAC=180°-100°-29°=51°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠EAC=α=26°,∴∠BAE=51°-26°=25°.

故答案為:25°.

②∵ADE∽△ABC,∴ADDE=ABBC,∴6:8=4:BC,解得BC=故答案為:

2)如圖,

∵∠1=∠2,∠3=∠4,

AODBOC,∴

又∵∠5=∠6,

AOBDOC,

∴∠7=∠8,

ABEACD

ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;

3)過(guò)EEHADH如圖,

ABDAGE,

,∠1=∠2

AC6,AD,

AB,AG3,代入求得:AE2

∵∠2+∠345,∠1=∠2,

∴∠1+∠345

AE2,∴AH,

AHAD,

DEAE2,

∴∠DEA=∠GEA90,

∴∠ADB=∠GEA90

根據(jù)勾股定理,得:BD;

綜上所述:DE2,BD

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袋號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

記作(克)

(1)袋奶粉中有哪幾袋不合格?

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(Ⅰ)圖①中的值為

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

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: ∵(已知)

.(

同理可證,

,

.(

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拓展:如圖,直線在直線之間,且,點(diǎn)分別在直線上,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不在直線上,連結(jié).若 ,則 =________度.

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