Question

（2013•內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=

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x，過(guò)點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₁；過(guò)點(diǎn)M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過(guò)點(diǎn)N₁作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₂，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M₁₀的坐標(biāo)為

（2097152，0）

．

Answer 1

分析：本題需先求出OA₁和OA₂的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長(zhǎng)等于4⁴，即可求出A₄的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線l的解析式是y=

3

x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥y軸，點(diǎn)N在直線y=

3

x上，
∴NM=2

3

，
∴ON=2OM=4．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=8．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₁₀=4¹⁰OM=2097152．
∴點(diǎn)M₁₀的坐標(biāo)是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．