【題目】長沙市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行課程培訓(xùn),教育局按定額購買了前往四地的車票,如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)若去A地的車票占全部車票的20%,求去C地的車票數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1);
(2)請從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字,并直接寫出這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)如圖2,甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),李老師出去培訓(xùn),否則張老師出去培訓(xùn)(指針指在線上重轉(zhuǎn)),試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對雙方是否公平.
【答案】(1)30張,見解析;(2)10、20、30、40,平均數(shù)為25,中位數(shù)為25;(3)公平,見解析
【解析】
(1)先由去A地的車票占全部車票的20%求出車票總數(shù),總數(shù)量減去A、B、D的數(shù)量即可求得C的數(shù)量,從而補(bǔ)全圖形;
(2)將四個(gè)數(shù)字從小到大排列,根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得;
(3)根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率,即可求出這個(gè)規(guī)定對雙方是否公平.
解:(1)∵全部車票數(shù)為20÷20%=100(張),
∴去C地車票數(shù)為100﹣(20+40+10)=30(張),
補(bǔ)全圖形如下:
(2)從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字為:10、20、30、40,
則這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=25,中位數(shù)為=25;
(3)根據(jù)題意列表如下:
因?yàn)閮蓚(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是=,
∴李老師出去培訓(xùn)的概率和張老師出去培訓(xùn)的概率相等,均為,
故這個(gè)規(guī)定對雙方是公平的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接AE,將△ADE沿AE折疊至△AHE,連接BH,延長AE,BH交于點(diǎn)F;BF,CD交于點(diǎn)G,則FG=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件元,日銷售(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),每天付員工的工資每人每天元,每天應(yīng)支付其它費(fèi)用元.
求日銷售(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價(jià)為元/件時(shí),收支恰好平衡(收入支出),求該店員工人數(shù);
若該店只有名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時(shí),每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學(xué)校德育處隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績x(分)分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會(huì)落在________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計(jì)該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.
(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?說明理由.
(2)若△ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在線段MN上存在點(diǎn)P、Q將線段MN分為相等的三部分,則稱P、Q為線段MN的三等分點(diǎn).
已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N,且A、C為線段MN的三等分點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊).
(1)直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)①二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)O、A、C,試求此二次函數(shù)的解析式;
②過點(diǎn)A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點(diǎn),在此拋物線O、C之間取一點(diǎn)P(點(diǎn)P不與O、C重合)作PF⊥x軸于點(diǎn)F,PF交OC于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)P使得AP=BE?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?若不存在,試說明理由;
(3)在(2)的條件下,將△OAB沿AC方向移動(dòng)到△O'A'B'(點(diǎn)A'在線段AC上,且不與C重合),△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S,試求當(dāng)S=時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上,DQ⊥AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CD,AB上,GF⊥AE.
①求證:DQ=AE;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形ABCD中,=k(k為常數(shù)).將矩形ABCD沿GF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接CP,當(dāng)k=時(shí),若tan∠CGP=,GF=2,求CP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖①,直線l1∥l2∥l3,點(diǎn)C在l2上,以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠ACB=90°,角的兩邊分別交l1與l3于點(diǎn)A、B,連結(jié)AB,過點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D,延長DC交l3于點(diǎn)E.
(1)求證:△ACD∽△CBE.
(2)應(yīng)用:如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,設(shè)AB與l2的交點(diǎn)為F,若AC=BC,l1與l2之間的距離為2,l2與l3之間的距離為1,則AF的長度是 .
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