Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長(zhǎng)？
（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，，
把x=0代入，得：y=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）。
（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，

∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，
∴△AFC≌△AED（AAS）�！郃F=AE。
∵點(diǎn)A（m，），點(diǎn)B（0，m），
∴AF=AE=|m|，，
∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，
∴△ABF∽△DAE，∴，即：�！郉E=4。
（3）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，）。
∴x=2m，y=，
∴y=，
∴所求函數(shù)的解析式為：y=。
②作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，則△DPQ≌△BAF，
（Ⅰ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖1），

圖1
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，
把P（3m，）代入y=得：
。
解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線(xiàn)上，舍去）或m=8。
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)（如圖2），

圖2
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，
把P（m，）代入得：
。
解得：m=0（此時(shí)A，B，D，P在同一直線(xiàn)上，舍去）或m=﹣8。
綜上所述：m的值為8或﹣8。

解析