【題目】分別以ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB,CD,DA為斜邊作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如圖1,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí),連接GF,EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論,不需證明);
(2)如圖2,當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí),連接GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA,
∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△EAF和△GDF中,
,
∴△EAF≌△GDF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF,GF=EF
(2)解:GF⊥EF,GF=EF成立;
理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°,
∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,
∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,
∴∠EAF+∠CDF=45°,
∵∠CDF+∠GDF=45°,
∴∠FDG=∠EAF,
∵在△GDF和△EAF中,
,
∴△GDF≌△EAF(SAS),
∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,
∴∠GFE=90°,
∴GF⊥EF,GF=EF
【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF,進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,C為線段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn),連接MN
(1)線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫出MN的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是( 。
A. k>0且b>0B. k>0且b<0C. k<0且b>0D. k<0且b<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算中正確的是( )
A.2x23x3=6x6
B.(﹣2x2)3=﹣8x6
C.x3+x=x3
D.(﹣3x2y)3÷(﹣3x3y)=3x2y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 2x3﹣x3=2B. (﹣x2)3=x6C. 2x3x3=6x3D. x5÷x2=x3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).
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