【題目】對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對(a,b)與(c,d).我們規(guī)定:
(a,b)★(c,d)=bc﹣ad.
例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:
(1)有理數(shù)對(2,﹣3)★(3,﹣2)= ;
(2)若有理數(shù)對(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,則x= ;
(3)當滿足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整數(shù)時,求整數(shù)k的值.
【答案】(1)﹣5;(2)1;(3)k=﹣2,﹣1,1,﹣4.
【解析】
(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值;
(2)原式利用題中的新定義計算即可求出x的值;
(3)原式利用題中的新定義計算,求出整數(shù)k的值即可.
(1)根據(jù)題意得:原式=﹣9+4=﹣5.
故答案為:﹣5;
(2)根據(jù)題意化簡得:2x﹣1+3x+3=7,移項合并得:5x=5,解得:x=1.
故答案為:1;
(3)∵等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整數(shù),∴(2x﹣1)k﹣(﹣3)(x+k)=5+2k,∴(2k+3)x=5,∴x=.
∵k是整數(shù),∴2k+3=±1或±5,∴k=﹣2,﹣1,1,﹣4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個倉庫共存有糧食60.解決下列問題,3個小題都要寫出必要的解題過程:
(1)甲倉庫運進糧食14,乙倉庫運出糧食10后,兩個倉庫的糧食數(shù)量相等.甲、乙兩個倉庫原來各有多少糧食?
(2)如果甲倉庫原有的糧食比乙倉庫的2倍少3,則甲倉庫運出多少糧食給乙倉庫,可使甲、乙兩倉庫糧食數(shù)量相等?
(3)甲乙兩倉庫同時運進糧食,甲倉庫運進的數(shù)量比本倉庫原存糧食數(shù)量的一半多1,乙倉庫運進的數(shù)量是本倉庫原有糧食數(shù)量加上8所得的和的一半.求此時甲、乙兩倉庫共有糧食多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題:
(1)某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐,共售出1000張門票,已知成人票每張8元,學生票每張5元,共得票款6950元,成人票和學生票各幾張
(2)某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元.當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸,該公司加工的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸;如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行.受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案.
方案一:將蔬菜全部進行精加工.沒來得及進行精加工的直接出售
方案二:盡可能多地對蔬菜進行粗加工,沒有來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售.
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】取一個自然數(shù),若它是奇數(shù),則乘以3加上1,若它是偶數(shù),則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1.這個結論在數(shù)學上還沒有得到證明.但舉例驗證都是正確的.例如:取自然數(shù)5.最少經(jīng)過下面5步運算可得1,即:5 16 8 4 2 1,如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1,則所有符合條件的m的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】世界讀書日,新華書店矩形購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元一律八折;③一次性購書200元以上一律打六折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款190.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是_____元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新學期開學,某體育用品商店開展促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會員卡時,乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標價購買.
方案二:辦理會員卡時,全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價.
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形AB1C1D1 , B1C1交CD于點E,AB= ,則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點A、B、C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點P從點O出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動,點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動,兩點同時出發(fā),當點Q運動到點O時,點P、Q停止運動.
(1)若點Q運動速度為2cm/秒,經(jīng)過多長時間P、Q兩點相遇?
(2)當P在線段AB上且PA=3PB時,點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點,求點Q的運動速度;
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