Question

江漢區(qū)某中學(xué)組織七年級同學(xué)參加校外活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元/輛和300元/輛．
（1）設(shè)原計劃租45座客車x輛，七年級共有學(xué)生y人，則y=

45x+15

（用含x的式子表示）；若租用60座客車，則y=

60（x-1）

（用含x的式子表示）；
（2）七年級共有學(xué)生多少人？
（3）若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學(xué)都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得原計劃租45座客車x輛，七年級共有學(xué)生y人，則y=坐在車上的人數(shù)45x+還未坐到車上的人數(shù)15；若租用60座客車，則總?cè)藬?shù)y=60×車的數(shù)量 （x-1）；       
（2）根據(jù)學(xué)生數(shù)與車數(shù)量的關(guān)系可得方程組

y=45x+15 y=60(x-1)

，再解方程組即可；
（3）設(shè)租用45座客車m輛，60座客車n輛，依題意得45m+60n=240，再討論出符合條件的整數(shù)解，然后根據(jù)價格計算出價錢即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)原計劃租45座客車x輛，七年級共有學(xué)生y人，則y=45x+15；
若租用60座客車，則y=60（x-1）；       

（2）由題意可得方程組

y=45x+15 y=60(x-1)

，
解得

x=5 y=240

，
答：七年級共有學(xué)生240人．

（3）設(shè)租用45座客車m輛，60座客車n輛，依題意得45m+60n=240即3m+4n=16，
其非負(fù)整數(shù)解有兩組為：

m=0 n=4

和

m=4 n=1

故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時租用45座客車4輛和60座客車1輛．
當(dāng)m=0，n=4時，租車費(fèi)用為：300×4=1200（元）；
當(dāng)m=4，n=1時，租車費(fèi)用為：220×4+300×1=1180（元）；
∵1180＜1200，
∴同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢．

點評：此題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出學(xué)生數(shù)與車數(shù)量的關(guān)系，列出方程即可．