Question

如圖，把平行四邊形ABCD翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，EF為折痕，連接BE，DF．請(qǐng)你猜一猜四邊形BFDE是什么特殊四邊形？并證明你的猜想．

Answer 1

解：四邊形BFDE是菱形．理由如下：
設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)O．
∵把平行四邊形ABCD翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，EF為折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BFDE為平行四邊形，
又∵BF=FD，
∴四邊形BFDE是菱形．
分析：設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)O．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出OB=OD，BF=FD．再由ASA證明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形BFDE為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，綜合性較強(qiáng)，難度中等．