如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

 

【答案】

∠EDC=25°，∠BDC=85°

【解析】

試題分析：由CD是∠ACB的平分線可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可得到∠EDC與∠BDE的度數(shù)，從而得到∠BDC的度數(shù)．

因為CD是∠ACB的平分線，

所以∠ACD=∠BCD．

因為∠ACB＝50°，

所以∠BCD=25°．

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，

因為DE∥BC，

所以∠EDC=∠BCD=25°．

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，

因為DE∥BC，

所以∠BDE+∠B=180°．

所以∠BDE=180°-∠B=110°．

所以∠BDC=85°．

考點：本題考查的是角平分線的性質，平行線的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

 

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∠A=∠D
∠A=∠D
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∵AB∥DE
∴∠
A
A
=∠
EDF
EDF

∵BC∥EF
∴∠
F
F
=∠
BCA
BCA
  （ 同 理 ）
∵AD=CF   （已知）
∴AD+CD=CF+CD
即
AC
AC
=
DF
DF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF
（ASA）
（ASA）
．

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