在△ABC中，∠C=90°，四邊形ABDE，AGFC都是正方形，如圖，求證：BG=EC．

證明：∵四邊形ABDE，AGFC都是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∵∠EAC+∠CAB=∠EAB=90°，∠GAB+∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴BG=CE．
分析：由正方形的性質(zhì)可得AE=AB，AC=AG，再證明∠EAC=∠BAG即可證明△EAC≌△BAG，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明BG=EC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)公共角CAB，證明∠EAC=∠BAG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=
 
°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點(diǎn)F．DF與EF相等嗎？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E、已知△ABC中與△ABD的周長(zhǎng)分別為18cm和12cm，則線段AE的長(zhǎng)等于
3
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，則tanA的值是（　�。�
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
6
，c=2
2
，則最大邊上的中線長(zhǎng)為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案