【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2），點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當四邊形CDBF的面積最大時，E點的坐標為_____．

【答案】（2，1）

【解析】

由于四邊形CDBF的面積等于△CDB的面積與△BCF的面積之和，當四邊形CDBF的面積最大時，即△BCF最大，設點E的坐標為（x，y），利用點E的坐標表示出△BCF的面積即可求出點E的坐標．

過點E作EG⊥x軸于點G，交拋物線于F，

將A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n

解得：

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2

令y=0代入y=﹣x2+x+2，

∴0=﹣x2+x+2

解得：x=﹣1或x=4

∴B（4，0）

∴OB=4

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（4，0）和C（0，2）代入y=kx+b

∴

解得：

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2，

設E的坐標為：（x，﹣x+2）

∴F（x，﹣x2+x+2）

∴EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，

∴△BCF的面積為：EFOB=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4

四邊形CDBF的面積最大時，只需要△BCF的面積最大即可，

∴當x=2時，

△BCF的面積可取得最大值，

此時E的坐標為（2，1）

故答案是：(2,1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校開展的數(shù)學活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一透明圓柱形無蓋容器高12cm，底面周長24cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處．

（1）若蜂蜜固定不動，求螞蟻吃到蜂蜜所爬行的最短路線長；

（2）若該螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯內(nèi)壁下滑，它便沿最短路徑在8秒鐘時吃到了蜂蜜，求此螞蟻爬行的平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究題：=___________，=___________，=___________，

=_________， =__________，=___________，

根據(jù)計算結(jié)果，回答：

(1)一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學語言描述出來。

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：

①若，則=_____________；

②=______________________；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P.

(Ⅰ)依題意補全圖形.

(Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示).

(Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的長度(用x，y的代數(shù)式表示).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一次函數(shù)(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值：

……

-1

0

1

2

3

……

-2

1

4

8

10

……

其中只有1個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是( )

A.1B.4C.8D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為A(2，3)、B (1，1)、C(2，1)

(1)畫出關于軸對稱的,并寫出點的坐標為_________

(2)將向左平移4個單位長度得到,直接寫出點的坐標為_________

(3)直接寫出點B關于直線n(直線n上各點的縱坐標都為-1)對稱點B'的坐標為________

(4)在軸上找一點P，使PA+PB的值最小，標出P點的位置(保留畫圖痕跡)

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