【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練,出球口在桌面中線端點A處的正上方,如果每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運行過程中,設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x(米),距桌面的高度為y(米),運行時間為t(秒),經(jīng)多次測試后,得到如下部分數(shù)據(jù):
t(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | … |
x(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)如果y是t的函數(shù),
①如圖,在平面直角坐標系tOy中,描出了上表中y與t各對對應(yīng)值為坐標的點.請你根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
②當t為何值時,乒乓球達到最大高度?
(2)如果y是關(guān)于x的二次函數(shù),那么乒乓球第一次落在桌面時,與端點A的水平距離是多少?
【答案】
(1)解:①如圖所示,
②由表格中數(shù)據(jù)可得,t=0.4(秒),乒乓球達到最大高度
(2)解:由表格中數(shù)據(jù),可設(shè)y=a(x﹣1)2+0.45,
將(0,0.25)代入,可得:a=﹣ ,
則y=﹣ (x﹣1)2+0.45,
當y=0時,0=﹣ (x﹣1)2+0.45,
解得:x1= ,x2=﹣ (舍去),
即乒乓球與端點A的水平距離是 m
【解析】(1)用平滑的曲線連接可得到圖象,再結(jié)合表格可得最值時t的值;
(2)由題意可設(shè)y=a(x﹣1)2+0.45,再把表格中的一組數(shù)據(jù)代入可求出a的值得到解析式,再由y=0得到x的方程,解方程可求出答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;
(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是測量一物體體積的過程:
步驟一:將180 mL的水裝進一個容量為300 mL的杯子中;
步驟二:將三個相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒有滿;
步驟三:再將一個同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿溢出.
根據(jù)以上過程,推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)?(1 mL=1 cm3)( ).
A. 10 cm3以上,20 cm3以下 B. 20 cm3以上,30 cm3以下
C. 30 cm3以上,40 cm3以下 D. 40 cm3以上,50 cm3以下
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義點P(x,y)的變換點為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,
如果⊙O的半徑為 ,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點的變換點與⊙O的位置關(guān)系;
②若點P在直線y=x+2上,點P的變換點P′在⊙O的內(nèi),求點P橫坐標的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上,求點P與⊙O上任意一點距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如:下問題
尺規(guī)作圖:過圓外一點作園的切線
已知:圓O和點P
求作:過點P的圓O的切線
小涵的主要作法如下:
如圖:①連接OP,作線段OP的中點A
②以A為圓心,OA長為半徑作圓,交圓O于點B,C
③作直線PB和PC
所以PB和PC就是所求的切線
老師說:“小涵的作法正確.”
請回答:小涵的作圖依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】葛藤是一種刁鉆的植物,它的腰桿不硬,為了爭奪雨露陽光,常常繞著樹干盤旋而上,它還有一手絕招,就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進的.
通過閱讀以上信息,解決下列問題:
(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm,葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm,則它爬行一圈的路程是多少?
(2)若樹干的周長為80cm,葛藤繞一圈爬行100cm,它爬行10圈到達樹頂,則樹干高多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=4,b=3,則c=_______;
(2)若a=24,c=30,則b=_______;
(3)若BC=11,AB=61,則AC=_______.
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