【題目】在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分,PBD上一點(diǎn),過PPMAD于點(diǎn)M,PNCD于點(diǎn)N.

(1)求證: ;

(2)若,求證:四邊形MPND是正方形。

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:ADB=CDB;(2)若ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

試題解析:(1對(duì)角線BD平分ABC∴∠ABD=CBD,在ABDCBD中,

,

∴△ABD≌△CBDSAS),

∴∠ADB=CDB

2PMAD,PNCD,

∴∠PMD=PND=90°,

∵∠ADC=90°,

四邊形MPND是矩形,

ADB=CDB

∴∠ADB=45°

PM=MD,

四邊形MPND是正方形.

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