【題目】已知:如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAC于點(diǎn)E

1)求證:DE是⊙O的切線.

2)若⊙O的半徑為3cm,∠C30°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2)(cm2

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)證出ODBC.得出ODAC.由已知條件證出DEOD,即可得出結(jié)論;

2)由垂徑定理求出OF,由勾股定理得出DF,求出BD,得出BOD的面積,再求出扇形BOD的面積,即可得出結(jié)果.

1)連接OD,如圖1所示:

ODOB,

∴∠BODB

ABAC

∴∠BC

∴∠ODBC

ODAC

DEAC,

DEOD,

DEO的切線.

2)過OOFBDF,如圖2所示:

∵∠C30°,ABAC,OBOD,

∴∠OBDODBC30°,

∴∠BOD120°,

Rt△DFO中,FDO30°

OFODcm,

DFcm

BD2DF3cm,

SBOD×BD×OF×3×cm2

S扇形BODcm2,

SS扇形BODSBOD=(cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,斜坡與教學(xué)樓剖面在同一平面內(nèi),已知斜坡CD的長為6m,坡度i=1:0.75,教學(xué)樓底部到斜坡底部的水平距離AC=8m,在教學(xué)樓頂部B點(diǎn)測得斜坡頂部D點(diǎn)的俯角為46°,則教學(xué)樓的高度約為(

(參考數(shù)據(jù):sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04).

A.121mB.133m

C.169mD.181m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情無情人有情,愛心捐款傳真情,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng),該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表:

金額/

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100,10B.1020C.17,10D.1720

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖所示,某地區(qū)對(duì)某種藥品的需求y1(萬件),供應(yīng)量y2(萬件)與價(jià)格x(元/件)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式y1=x + 70,y2=2x38,需求量為0時(shí),即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時(shí),該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格,需求量稱為穩(wěn)定需求量.

(1)求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量.

(2)價(jià)格在什么范圍內(nèi),該藥品的需求量低于供應(yīng)量?

(3)由于該地區(qū)突發(fā)疫情,政府部門決定對(duì)藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格,以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),需將穩(wěn)定需求量增加6萬件,政府應(yīng)對(duì)每件藥品提供多少元補(bǔ)貼,才能使供應(yīng)量等于需求量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上,航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時(shí)漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016221日,西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.

1)請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?

2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是直經(jīng),D的中點(diǎn),DEACAC的延長線于E,O的切線BFAD的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DEO的切線.

2)試探究AE,ADAB三者之間的等量關(guān)系.

3)若DE=3,O的半徑為5,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半徑為上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng).

1)如果,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

2)如果點(diǎn)延長線上的一點(diǎn),,那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí),判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) (a 0) x 軸交于 A、C 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) B,P 拋物線的頂點(diǎn),連接 AB,已知 OAOC=1:3.

1)求 A、C 兩點(diǎn)坐標(biāo);

2)過點(diǎn) B BD∥x 軸交拋物線于 D,過點(diǎn) P PE∥AB x 軸于 E,連接 DE,

E 坐標(biāo);

tan∠BPM=,求拋物線的解析式.

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