【題目】如圖,矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)、在上,.
(1)求證:;
(2)若,,求矩形的面積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;
(2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC==6,即可得出矩形ABCD的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,
∵BE=DF,
∴OE=OF,
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF;
(2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOB=∠COD=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=AB=6,
∴AC=2OA=12,
在Rt△ABC中,BC=,
∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6=36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面上,△AOB是直角三角形,點(diǎn)O在原點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點(diǎn)C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將3個(gè)同樣的正方體重疊放置在桌面上,每個(gè)正方體的6個(gè)面上分別寫有-3、-2、-1、1、2、3,相對(duì)的兩面上寫的數(shù)字互為相反數(shù),現(xiàn)在有5個(gè)面的數(shù)字無(wú)論從哪個(gè)角度都看不到,這5個(gè)看不到的面上數(shù)字的乘積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是一個(gè)由53個(gè)大小相同的小正方體堆成的立體圖形,從正面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形如圖2所示.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形
(2)保持這個(gè)立體圖形中最底層的小正方體不動(dòng),從其余部分中取走k個(gè)小正方體,得到一個(gè)新的立體圖形.如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形,所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的,那么k的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí),使得,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng);與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng),點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí),求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,在途中加油站加油若干升.郵箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)汽車行駛 h后加油,加油量為 L;
(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果加油站離目的地還有200km,車速為40km/h,請(qǐng)直接寫出汽車到達(dá)目的地時(shí),油箱中還有多少汽油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.
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