已知：如圖，拋物線y=數(shù)學公式x2+bx+c交y軸于點C，過拋物線上一點A（-3，-數(shù)學公式）作AM∥x軸，交拋物線于點B，交y軸于點M，連接AC、BC．
（1）若S△ABC=2S△BMC，求這條拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若P為（1）中的拋物線上的任一點，過點P作PQ⊥y軸于點Q，問：是否存在這樣的點P，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵S△ABC=2S△BMC
∴AB=2BM
∴AB=AM=×3=2
∴B（-1，-）
把A、B點的坐標代入y=x2+bx+c，得：，
解得，
∴y=x2+2x-2．

（2）∵AB⊥y軸，PQ⊥y軸
∴AB∥PQ
∵AB、PQ為頂點的四邊形是平行四邊形．
∴PQ=AB=2
令x=2，y=y=×22+2×2-2=4
∴P1（2，4）
令x=-2，y=y=×（-2）2+2×（-2）+-4
∴P2（-2，-4）．
分析：（1）根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比可得出AB=2BM，即AM=3BM，由此可得出B點的坐標為（-1，-），然后將A、B的坐標代入拋物線中即可求出這個二次函數(shù)的解析式．
（2）若使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是AB平行且相等于PQ，因此PQ=AB=2，即P點的橫坐標的絕對值為2，然后將其代入拋物線的解析式中即可求出P點的值．
點評：本題考查二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1和3，精英家教網(wǎng)與y軸交點C的縱坐標為3，△ABC的外接圓的圓心為點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過M、A兩點的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使過P、M兩點的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點E、F和點B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧化縣質(zhì)檢）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1-
3
，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）在原拋物線上，是否存在一點，與它關于原點對稱的點也在該拋物線上？若存在，求滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）學校舉行班徽設計比賽，九年級（5）班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：
5
≈2.236，
6
≈2.449，結果精確到0.001）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫出點M的坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與線段AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA≠OB，OA=OC，設拋物線的頂點為點P，直線PC與x軸的交點D恰好與點A關于y軸對稱．
（1）求p、q的值．
（2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接PA、AC．問：在直線PC上，是否存在這樣點E（不與點C重合），使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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