如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，得到四邊形DMNE．這個(gè)四邊形的面積變化情況為（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．始終不變
D．先增大后變小
【答案】分析：易得此四邊形為直角梯形，AB的長(zhǎng)度一定，那么直角梯形的高為AB的長(zhǎng)度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上沿著從點(diǎn)A向點(diǎn)B的方向移動(dòng)時(shí)，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊△ACD和△BCE的高DM和EN的和不會(huì)改變，
即DM+EN=MC+CN=AC+CB=AB，
而且MN的長(zhǎng)度也不會(huì)改變，即MN=AC+CB=AB．
∴四邊形DMNE面積=AB2，
∴面積不會(huì)改變．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和梯形的面積公式．
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如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，下面等式不正確的是（　　）精英家教網(wǎng)
A、CD=AD-BC
B、CD=AC-DB
C、CD=
1
2
AB-BD
D、CD=
1
3
AB

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（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長(zhǎng)為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當(dāng)點(diǎn)C在何處時(shí)MN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)？并求MN的最大長(zhǎng)度．

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