解:(1)將B(-8,-2)代入反比例函數(shù)解析式得:-2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359775.png)
,解得:k=16,
將B(-8,-2)代入一次函數(shù)解析式得:-8a+2=-2,解得:a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;
(2)分兩種情況考慮:
①設(shè)P點(diǎn)存在,連接OP交AE于點(diǎn)F,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5285d380b1905.png)
將A(4,m)代入反比例解析式得:m=4,令一次函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+2中,y=0,解得:x=-4,
則AE=4,OD=4,DE=OD+OE=4+4=8,
則S
△ADE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE•DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×4×8=16,
又∵S
△OEF:S
四邊形AFOD=2:7,
∴S
△OEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3982.png)
×16=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67856.png)
,
又∵S
△OEF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
EF•OE,OE=4,
∴EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
,
∴F(4,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
),
設(shè)直線OF的方程為y=kx,將F(4,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
)代入得:k=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2766.png)
,
將直線OF方程與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359776.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359777.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359778.png)
.
∵P點(diǎn)在第一象限內(nèi),
∴P(6,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
);
②設(shè)P點(diǎn)存在,連接OP交AC于點(diǎn)F,過F作FH⊥x軸,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5285d380c4d2c.png)
∵S
△FDO:S
四邊形ACOE=2:7,
∴S
△FDO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67856.png)
,
∴FH=y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x+2得:x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2766.png)
,
∴F(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2766.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/731.png)
),在第二象限,
與圖形矛盾,故此時(shí)P點(diǎn)不存在,
綜上,P的坐標(biāo)為(6,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
);
(3)點(diǎn)P存在時(shí),P(6,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
),則P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(6,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/137.png)
),
連接P′C交x軸于點(diǎn)Q,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5285d380d681f.png)
設(shè)P′C的方程為y=kx+b,將C與P′坐標(biāo)代入得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359779.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/359780.png)
.
∴P′C的方程為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/764.png)
x+2,
令y=0,解得:x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/35954.png)
,
則Q(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/35954.png)
,0).
分析:(1)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,確定出一次函數(shù)解析式;
(2)分兩種情況考慮:①假設(shè)P存在,連接OP,交AE于點(diǎn)F,如圖所示,將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),得到AE與OE的長(zhǎng),令一次函數(shù)y=0求出x的值,確定出D的坐標(biāo),得到OD的長(zhǎng),由OD+OE求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而確定出直角三角形ADE的面積,由三角形OEF的面積與四邊形AFOD的面積之比,求出三角形OEF的面積,由OE的長(zhǎng),利用三角形面積公式求出FE的長(zhǎng),確定出F坐標(biāo),設(shè)直線OF解析式為y=kx,將F坐標(biāo)代入求出k的值,確定出直線OF解析式,與反比例解析式聯(lián)立即可求出P的坐標(biāo),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;②假設(shè)P點(diǎn)存在,連接OP交AC于點(diǎn)F,過F作FH⊥x軸同理得到三角形FDC的面積,由OD求出FH的長(zhǎng),代入已知一次函數(shù)解析式中,確定出F坐標(biāo),得到F在第二象限,不合圖形,矛盾,此時(shí)P不存在,綜上,得到滿足題意P的坐標(biāo);
(3)由(2)得出P的坐標(biāo),找出P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接CP′于x軸交于Q點(diǎn),求出即可.
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.