【題目】(題文)(題文)在數(shù)學興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學探究活動.△ABC是邊長為2的等邊形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF,連接CF.
(1)如圖1,當點E在線段AC上時,EF、BC相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等,請你找出來,并證明.
(2)當點E在線段上運動時,點F也隨著運動,若四邊形ABFC的面積為,求AE的長.
(3)如圖2,當點E在AC的延長線上運動時,CF、BE相交于點D,請你探求△ECD的面積S1與△DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.
(4)如圖2,當△ECD的面積S1= 時,求AE的長.
【答案】(1)△ABE≌△CBF,證明見解析;(2);(3)S2﹣S1=,證明見解析;(4)3
【解析】(1)結(jié)論:△ABE≌△CBF.理由等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)SAS即可證明;
(2)由△ABE≌△CBF,推出S△ABE=S△BCF,推出S四邊形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=,由S四邊形ABCF=,推出S△ABE=,再利用三角形的面積公式求出AE即可;
(3)結(jié)論:S2-S1=.利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(4)首先求出△BDF的面積,由CF∥AB,則△BDF的BF邊上的高為,可得DF=,設(shè)CE=x,則2+x=CD+DF=CD+,推出CD=x-,由CD∥AB,可得,即,求出x即可;
(1)結(jié)論:△ABE≌△CBF.
理由:如圖1中,
∵△ABC,△BEF都是等邊三角形,
∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF,
∴∠ABE=∠CBF,
∴△ABE≌△CBF.
(2)如圖1中,∵△ABE≌△CBF,
∴S△ABE=S△BCF,
∴S四邊形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=,
∵S四邊形ABCF=,
∴S△ABE=,
∴AEABsiin60°=,
∴AE=.
(3)結(jié)論:S2-S1=.
理由:如圖2中,
∵△ABC,△BEF都是等邊三角形,
∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF,
∴∠ABE=∠CBF,
∴△ABE≌△CBF,
∴S△ABE=S△BCF,
∵S△BCF-S△BCE=S2-S1,
∴S2-S1=S△ABE-S△BCE=S△ABC=.
(4)由(3)可知:S△BDF-S△ECD=,
∵S△ECD=,
∴S△BDF=,
∵△ABE≌△CBF,
∴AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°,
∴∠ABC=∠DCB,
∴CF∥AB,則△BDF的BF邊上的高為,可得DF=,
設(shè)CE=x,則2+x=CD+DF=CD+,
∴CD=x-,
∵CD∥AB,
∴,即,
化簡得:3x2-x-2=0,
解得x=1或(舍棄),
∴CE=1,AE=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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【題目】是線段上任一點,,兩點分別從同時向點運動,且點的運動速度為,點的運動速度為,運動的時間為.
(1)若,
①運動后,求的長;
②當在線段上運動時,試說明;
(2)如果時,,試探索的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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【題目】已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值;
(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍;
(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且圖象不經(jīng)過第四象限,求m的取值范圍.
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形,第一個圖用了3根火柴棒,第二個圖用了9根火柴棒,第三個圖用了18根火柴棒,......,照這樣下去,第9個圖用了_____根火柴棒.
……
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長均為,陰影部分是一個正方形.
(1)陰影部分的面積是__________,邊長是____________;
(2)寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù);
(3)為陰影正方形邊長的小數(shù)部分,為的整數(shù)部分,求的值.
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【題目】如圖,把一張長方形的紙片ABCD沿BD對折,使C點落在E點處,BE與AD相交于點O。
(1)由折疊可知△BCD≌△BED,除此之外,圖中還存在其他的全等三角形,請寫出其他一組全等三角形__________________.
(2)圖中有等腰三角形嗎?請你找出來__________________.
(3)若AB=6,BC=8,求OB的長度。
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