【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F均是射線BD上的點(diǎn)并且滿足AE=AF,∠EAF=90°.求證:△ABE≌△ACF;
(2)在(1)的條件下,求證:CF⊥BD;
(3)由(1)我們知道∠AFB=45°,如圖2,當(dāng)點(diǎn)D的位置發(fā)生變化時,過點(diǎn)C作CF⊥BD于F,連接AF.那么∠AFB的度數(shù)是否發(fā)生變化?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)∠AFB=45°不變化,理由詳見解析.
【解析】
(1)易得∠BAE=∠CAF,由已知AB=AC、AE=AF,可得△ABE≌△ACF;
(2)由題意得∠ABE+∠BDA=90°,由(1)得∠ABE=∠ACF,又∠BDA=∠CDF,可得答案;
(3) ∠AFB=45°不變化,理由如下:過點(diǎn)A作AF的垂線交BM于點(diǎn)E,可證得△ABE≌△ACF,可得AE=AF,△AEF是等腰直角三角形,∠AFB=45°.
(1)∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90°,∠EAF=∠CAF+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAF
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF(SAS)
(2)∵∠BAC=90°
∴∠ABE+∠BDA=90°,
由(1)得△ABE≌△ACF
∴∠ABE=∠ACF
∴∠BDA+∠ACF=90°
又∵∠BDA=∠CDF
∴∠CDF+∠ACF=90°
∴∠BFC=90°
∴CF⊥BD
(3)∠AFB=45°不變化,理由如下:
過點(diǎn)A作AF的垂線交BM于點(diǎn)E
∵CF⊥BD
∴∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BDA=90°
同理∠ACF+∠CDF=90°
∵∠CDF=∠ADB
∴∠ABD=∠ACF
同(1)理得∠BAE=∠CAF
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AE=AF
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AFB=45°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑是2,直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),M、N是⊙O上的兩個動點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若∠AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.
(1)這個幾何體模型的名稱是
(2)如圖2是根據(jù)a,b,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中實線表示的長方形),請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖.
(3)若h=a+b,且a,b滿足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0,求該幾何體的表面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且BD=BA,過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,AO為半徑畫圓.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個等腰三角形的周長為9,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=﹣m(m> )于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD.
(1)求證:△ABC≌△AOD;
(2)設(shè)△ACD的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方法回顧:在進(jìn)行數(shù)值估算時,我們常根據(jù)所求數(shù)值的條件確定它的大致范圍,然后通過逐步縮小數(shù)值存在范圍的方法,最終求得較為準(zhǔn)確的數(shù)值.
如我們在探究面積為2的正方形的邊長a的值時,有如下探究過程:
1<a<2 | 1<s<4 |
1.4<a<1.5 | 1.96<s<2.25 |
1.41<a<1.42 | 1.9881<s<2.0164 |
1.414<a<1.415 | 1.999396<s<2.002225 |
我們也可以借助數(shù)軸直觀地看出“逐步縮小數(shù)值的存在范圖”的過程,
這種方法在我們的解決向題的過程中經(jīng)常會用到
問題提出:a是小于100的正整數(shù),已知它的立方,不借助計算器,如何確定a呢?
問題探究:我們不妨由簡單到復(fù)雜,從一位整數(shù)的立方開始硏究
步驟一、若13<a3<103,則1<a<10.即已知一個一位整數(shù)的立方為a3,怎樣確定a?
易得:13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343:83=512,93=729,可以通過從1到9的九個整數(shù)的立方值確定這個數(shù).觀察這九個立方值我們還能發(fā)現(xiàn),他們的個位數(shù)字各不相同.
步驟二、若103<a3<1003.則10<a<100,即已知一個兩位數(shù)的立方為a3,怎樣確定a?我們不妨舉幾個特例,以便尋找解決問題的方法.
特例1.如果一個兩位整數(shù)a的立方是5832,怎樣確定a?
因為103<5832<1003,所以10<a<100,a是一個兩位數(shù).
又因為103<5832<203,所以我們可以確定5832的十位數(shù)字是 ;再根據(jù)步驟一我們就能得出它的個位數(shù)是 ;從而確定這個兩位數(shù)是 .
特例2.如果x是一個兩位整數(shù),且x3=614125,請你仿照上面的過程說明你確定這個兩位整數(shù)的方法.
拓展應(yīng)用:一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3,請你根據(jù)以上方法求出這個小行星的半徑.(球的體積公式v=πR3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.
(1)弦AB=(結(jié)果保留根號);
(2)當(dāng)∠D=20°時,求∠BOD的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com