【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB90°,點D上的一點,且,連接ADBC于點F,過點A⊙O的切線AEBC的延長線于點E

1)求證:CFCE;

2)若AD8,AC5,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠CAE=∠B,∠DAC=∠B,即可得到∠CAE=∠CAF,然后通過證得CAE≌△CAF即可證得結論;

2)連接OC,則根據(jù)垂徑定理得到OCAD,AHDH,根據(jù)勾股定理求得CH3,設⊙O的半徑為r,在RtAOH中,OA2AH2+OH2,得到r242+r32,解得即可.

1)證明:∵∠ACB90°,

AB是⊙O的直徑,ACEF,

AE是⊙O的切線,

∴∠CAE=∠B,

,

∴∠DAC=∠B

∴∠CAE=∠CAF,

CAECAF

∴△CAE≌△CAFSAS),

CFCE;

2)解:連接OC,交ADH,

,

OCAD,AHDH,

AD8AC5,

AH4,

RtACH中,CH3,

設⊙O的半徑為r,

OHr3

RtAOH中,OA2AH2+OH2

r242+r32,

解得r

練習冊系列答案
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捐款金額(元)

5

10

20

50

人數(shù)(人)

12

13

16

11

則這個班學生捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

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(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).

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