【題目】如圖,在長方形中,,,點是上一點,將沿折疊,使點落在點處,連接,當(dāng)為直角三角形時,的長為__________.
【答案】8或
【解析】
分兩種情況討論:①當(dāng)∠EFC=90°時,可知點F在對角線AC上,利用勾股定理求出AC,結(jié)合AF=AB=5可得答案;②當(dāng)∠FEC=90°時,易得四邊形ABEF是正方形,求出CE,利用勾股定理計算即可.
解:當(dāng)△CEF為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)∠EFC=90°時,如圖1所示,連結(jié)AC,
∵△ABE沿AE折疊,使點B落在點F處,
∴∠AFE=∠B=90°,
∴點F在對角線AC上,
在Rt△ABC中,AB=5,BC=AD=12,
∴AC==13,
由折疊可得:AF=AB=5,
∴CF=13-5=8;
②當(dāng)∠FEC=90°時,如圖2所示,點F在AD上,
易得四邊形ABEF是正方形,
∴AB=BE=EF=5,
∴EC=12-5=7,
∴CF=,
綜上所述,CF的長為8或.
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【題目】如圖,點M為拋物線與x軸的焦點為A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點C,連結(jié)AM,AC,點D為線段AM上一動點(不與A重合),以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC,連結(jié)AE,OE.
(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo);
(2)求解AD:OE的值;
(3)當(dāng)△OEC為直角三角形時,求AD的值.
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【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號)
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
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【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為15萬元/輛,經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時,平均每周售出8輛;售價每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛.
(1)當(dāng)售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.
(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價.
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【題目】如圖所示△ABC,AB=AC,AD⊥BC,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)若四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,四邊形AEDF的面積記為S1,三 角形ABC的面積記為S2,S1與S2有何數(shù)量關(guān)系_____.(直接填答案)
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3,1).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.
①求OF的長;
②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=4,求EF的長.
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