Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；

（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大�。�

Answer 1

【答案】（1）a=，b=﹣；（2）∠AOM=150°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)解析式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出∠FOM=30°，進(jìn)而得出答案．

解：（1）如圖，

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOE=30°，

∴AE=1，EO=，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），

將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：

，

解得：．

∴a=，b=﹣；

（2）由（1）可知：拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x2﹣x；

過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OB于點(diǎn)F，

∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x﹣1）2﹣，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣），

∴tan∠FOM==，

∴∠FOM=30°，

∴∠AOM=30°+120°=150°．