【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連結(jié) CD,EB.
(1)不添加輔助線,找出圖中其它的全等三角形;
(2)求證:CF=EF.
【答案】
(1)解:圖中其它的全等三角形為:△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF
(2)證明:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB.
即∠CAD=∠EAB.
∴△CAD≌△EAB,
∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.
又∵∠ADE=∠ABC,
∴∠CDF=∠EBF.
又∵∠DFC=∠BFE,
∴△CDF≌△EBF(AAS).
∴CF=EF
【解析】(1)根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,從而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF;(2)先證得△CDF≌△EBF,進(jìn)而得到CF=EF.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果將點(diǎn)(-b,-a)稱為點(diǎn)(a,b)的“反稱點(diǎn)”,那么點(diǎn)(a,b)也是點(diǎn)(-b,-a)的“反稱點(diǎn)”,此時(shí),稱點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(-b,-a)是互為“反稱點(diǎn)”.容易發(fā)現(xiàn),互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)有時(shí)是重合的,例如(0,0)的“反稱點(diǎn)”還是(0,0).請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋(gè)這樣的點(diǎn):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是
A. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
B. 相等的角是對(duì)頂角
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D. 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角線互相垂直
B.對(duì)角線相等
C.對(duì)角線互相平分
D.對(duì)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在8×8的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上. 按下列要求畫出圖形:
(1)在圖1中過(guò)點(diǎn)P畫直線l∥BC;
(2)在圖2中將△ABC平移,使點(diǎn)P落在平移后的△A1B1C1的內(nèi)部,且△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上,請(qǐng)畫出其中一個(gè)△A1B1C1;
(3)在圖3中將△ABC平移,使△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,請(qǐng)畫出其中一個(gè)△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】x<0,y>0時(shí),則x,x+y,x﹣y,y中最小的數(shù)是( )
A.x
B.x﹣y
C.x+y
D.y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線OM⊥ON,垂足為O,三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部,三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.
(1)填空:∠OBC+∠ODC= ;
(2)如圖1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求證:DE⊥BF:
(3)如圖2:若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角,判斷BF與DG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初步探究
如圖①,過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A,與⊙O相交于B、C兩點(diǎn),且AC恰好經(jīng)過(guò)圓心O.求證△PAB∽△PCA.
進(jìn)一步探究
如圖②若其他條件不變,但AC不經(jīng)過(guò)圓心O.上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
嘗試應(yīng)用
如圖③,PA=3,PB=,⊙O的半徑為2,請(qǐng)直接寫出直線PC上一點(diǎn)與圓心O的最短距離.
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