如圖，拋物線y=x2+mx+（m﹣1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

(1)拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3；
(2)能, 點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣），（，﹣）

解析試題分析：
（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式．
（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得．
試題解析：
解（1）依題意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，
∵x1+x2+x1x2=7，
∴（x1+x2)2﹣x1x2=7，
∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，
即m2﹣m﹣6=0，
解得m1=﹣2，m2=3，
∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合題意
∴m=﹣2
拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3；
（2）能
如圖，設(shè)p是拋物線上的一點(diǎn)，連接PO，PC，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D．

若∠POC=∠PCO
則PD應(yīng)是線段OC的垂直平分線
∵C的坐標(biāo)為（0，﹣3）
∴D的坐標(biāo)為（0，﹣）
∴P的縱坐標(biāo)應(yīng)是﹣
令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=
因此所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣），（，﹣）
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)M是線段OA上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)M作MN∥AC，交OC于點(diǎn)N，將△OMN沿直線MN折疊，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)O′落在AC上時，請直接寫出此時t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，請直接寫出以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時所對應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（2，﹣），M是OA的中點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)），在原拋物線x軸的上方部分取一點(diǎn)C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點(diǎn)D．若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點(diǎn)C是否存在？若存在求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．
（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？
（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，       ；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開口向上，對稱軸是直線，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對應(yīng)點(diǎn)為，C的對應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位的速度向B點(diǎn)移動，移動時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值.

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同步練習(xí)冊答案