Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，

（1）求證：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【解析】

三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉(zhuǎn)變換），線段垂直平分線的性質(zhì)．

（1）利用已知得出∠A=∠DBE，從而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．

證明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°．

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°．

∴∠A=∠DBE．

∵DE是BD的垂線，

∴∠D=90°．

在△ABC和△BDE中，

∵∠A=∠DBE ，AB=DB ，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△BDE（ASA）．

（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用正方形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心也可．

如圖，點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．