【題目】下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫出:_________.
【答案】a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
【解析】
仿照的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律將展開,即可得出的展開式.
解:由(1)“楊輝三角”可知:的第一項(xiàng)系數(shù)為1,第二項(xiàng)系數(shù)由上一層的相鄰兩數(shù)之和求得,……以此類推,
故展開式的各項(xiàng)系數(shù)如下圖所示
根據(jù)右側(cè)展開式可知:的展開式第一項(xiàng)a的指數(shù)為n,b的指數(shù)為0,第二項(xiàng)a的指數(shù)為n-1,b的指數(shù)為1,第三項(xiàng)a的指數(shù)為n-2,b的指數(shù)為2,……以此類推
∴= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
∴== a5+5a4(-b)+10a3(-b)2+10a2(-b)3+5a(-b)4+(-b)5
= a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5
故答案為:a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,M是邊BC延長線上一點(diǎn),連接AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,延長BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,
(1)求證:△CMN是等邊三角形;
(2)判斷CN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AD:AB=3:4,BN=4,求等邊△ABC的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C,D在⊙O上,過D作PF∥AC交⊙O于F,交AB于E,且∠BPF=∠ADC.
(1)判斷直線BP和⊙O的位置關(guān)系,并說明你的理由;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為 ,AC=2,BE=1時(shí),求BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=CD,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,且BE=CF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;
(2)試證明:以A,F(xiàn),D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,不放回,再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB= .
(1)求BC的長;
(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): =1.4, =1.7, =2.2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店取廠家選購甲、乙兩種商品,乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元,若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要800元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價(jià)為每件100元,乙種商品的售價(jià)為每件125元,該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤不少于900元,則甲種商品最多可購進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動(dòng),活動(dòng)有A社區(qū)板報(bào)、B集會(huì)演講、C喇叭廣播、D發(fā)宣傳畫四種宣傳方式.學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么?”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
選項(xiàng) | 方式 | 百分比 |
A | 社區(qū)板報(bào) | 35% |
B | 集會(huì)演講 | m |
C | 喇叭廣播 | 25% |
D | 發(fā)宣傳畫 | 10% |
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共人,m= , 并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校學(xué)生有1500人,請你估計(jì)該校喜歡“集會(huì)演講”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式在隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示,請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會(huì)演講”和“喇叭廣播”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan ,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?
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