Question

直線y=x+a和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過A（1，0）、B（3，2）兩點，且不等式x+a＞x²+bx+c 的整數(shù)解為K，若關(guān)于x的方程x²-（m²+5）x+2m²+6=0的兩實根之差的絕對值為n，且n滿足n=2（K+1），求m的值．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法首先求出兩函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象得出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值．

解答：解：∵y=x+a和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過A（1，0）、B（3，2）兩點，
∴將A（1，0）代入y=x+a，
得：y=x-1，
將A（1，0）、B（3，2）兩點，代入拋物線y=x²+bx+c解析式得：

1+b+c=0 9+3b+c=2

，
解得：b=-3，c=2，
∴拋物線解析式為：y=x²-3x+2，
∵不等式x+a＞x²+bx+c 的整數(shù)解為K，
即：x-1＞x²-3x+2的解集，
結(jié)合兩圖象的交點坐標(biāo)以及圖象即可得出解集，
1＜x＜3，
∴整數(shù)解為K為：2，
∵關(guān)于x的方程x²-（m²+5）x+2m²+6=0的兩實根之差的絕對值為n，且n滿足n=2（K+1），
∴n=2（K+1）=6，
∵|x₁-x₂|=6，
∴（x₁-x₂）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
∴（m²+5）²-4（2m²+6）=36，
整理得：m⁴+2m²-35=0，
解得：m²=5或-7（不合題意舍去），
∴m=±

5

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目，利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的大小問題以及利用根與系數(shù)的關(guān)系進行計算是解決問題的關(guān)鍵也是中考熱點題型．