Question

5．如圖，直線y=-2x+b與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0）．
（1）直線AB的解析式為y=-2x+4．
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），AC的長為6．
（3）若動點(diǎn)P（x，y）在直線AB上，則△PAC中AC邊上的高=|-2x+4|（用含x的式子表示），其中x的取值范圍為x≠2．
（4）若△PAC的面積為6，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入帶直線解析式中可求出b值，從而得出結(jié)論；
（2）令y=0，求出此時x的值即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合A、C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出線段AC的長度；
（3）由AC在x軸，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義可得出△PAC中AC邊上的高為|y|，結(jié)合點(diǎn)P在直線AB上即可得出結(jié)論；
（4）由線段AC的長度結(jié)合三角形的面積公式即可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)P在直線AB上，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)B在直線y=-2x+b的圖象上，
∴4=-2×0+b，b=4，
∴直線AB的解析式為y=-2x+4．
故答案為：y=-2x+4．
（2）令y=-2x+4中的y=0，
則有0=-2x+4，解得：x=2．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），AC=2-（-4）=6．
故答案為：（2，0）；6．
（3）∵AC邊在x軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
∴△PAC中AC邊上的高=|y|=|-2x+4|．
∵y≠0，即-2x+4≠0，
解得：x≠2．
故答案為：|-2x+4|；x≠2．
（4）∵AC=6，
∴S_△PAC=$\frac{1}{2}$AC•|y|=6，
解得：y=±2，
當(dāng)y=2時，有-2x+4=2，解得：x=1；
當(dāng)y=-2時，有-2x+4=-2，解得：x=3．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（3，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出b值；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)在直線上，得出點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)；（4）結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．