【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOCB的頂點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是(0,0)、(0,a),且滿足 點(diǎn)DAB上一點(diǎn), M,N垂直平分OD,分別交AB,OD,OC于點(diǎn)M,E,N,連接OM,DN

1)填空:a =

2)求證:四邊形MOND是菱形;

3)若FOA的中點(diǎn),連接EF,且滿足EF+OE=9,求四邊形MOND的周長(zhǎng)和面積.

【答案】(1)6;(2)詳見解析;(3)C菱形MOND=25,S菱形MOND=

【解析】

1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性進(jìn)行求解即可;

2)根據(jù)矩形AOCB的性質(zhì)以及判定四邊形MOND是平行四邊形,再由菱形的判定求證即可;

3)根據(jù)的中位線及矩形AOCB的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形,設(shè)AD=x,

利用勾股定理求出x的值,再根據(jù)菱形MOND的性質(zhì),設(shè),利用勾股定理求出y,最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)及面積求法進(jìn)行求解即可.

1)∵

,

;

2)證明:∵MN垂直平分OD

OM=DMDE=OE,

∵四邊形AOCB是矩形

ABOC

ME=NE

又∵DE=OE

∴四邊形MOND是平行四邊形

又∵OM=DM

∴四邊形MOND是菱形;

3)由(1)得OA=6

由(2)得DE=OE

又∵FOA的中點(diǎn)

EF的中位線,

又∵EF+OE=9,DE=OE

AD+OD =18

∵四邊形AOCB是矩形

設(shè)AD=x,則

根據(jù)勾股定理,,解得x=8

AD=8OD =10

由(2)得,四邊形MOND是菱形

OM=MD=DN=ON

設(shè),則

中,根據(jù)勾股定理

,解得

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大。

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構(gòu)造如圖1所示的圖形,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.設(shè)∠BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x,….

(1)【問(wèn)題解決】
請(qǐng)按照小娟的思路,利用圖1求出sin2α的值;(寫出完整的解答過(guò)程)
(2)如圖2,已知點(diǎn)M,N,P為⊙O上的三點(diǎn),且∠P=β,sinβ= ,求sin2β的值.

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(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于度;
(2)求山坡A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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【題目】入冬以來(lái),我省的霧霾天氣頻發(fā),空氣質(zhì)量較差,容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場(chǎng)代理銷售,兩種型號(hào)的家用空氣凈化器,已知一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)高200元;2臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)與3臺(tái)型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)相同.

(1)求,兩種型號(hào)的家用空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別是多少元.

(2)若商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的家用空氣凈化器共50臺(tái),其中型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過(guò)型家用空氣凈化器的數(shù)量,且不少于16臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)型家用空氣凈化器臺(tái).

①求的取值范圍;

②已知型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺(tái)800元,銷售成本為每臺(tái)元;型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺(tái)550元,銷售成本為每臺(tái)元.若,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤(rùn)(元)與(元)的函數(shù)關(guān)系式.(每臺(tái)銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本)

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A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. A,B之間D. B,C之間

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