【題目】順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.回答下列問題:
(1)只要原四邊形的兩條對角線______,就能使中點四邊形是菱形;
(2)只要原四邊形的兩條對角線______,就能使中點四邊形是矩形;
(3)請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形,但原四邊形又不是正方形的四邊形,把它畫出來.
【答案】(1)相等;(2)垂直;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半,先判斷出AC=BD,又正方形的四個角都是直角,可以得到正方形的鄰邊互相垂直,然后證出AC與BD垂直,即可得到四邊形ABCD滿足的條件.
解:(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形;
(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形;
(3)如圖,已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,AC=BD且AC⊥BD,
則四邊形EFGH為正方形,
∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點,
∴EF∥AC,EF=AC,
同理,EH∥BD,EH=BD,GF=BD,GH=AC,
∵AC=BD,
∴EF=EH=GH=GF,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD,
∴EF⊥EH,
∴四邊形EFGH是正方形,
故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形,
故答案為:相等,垂直.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=4cm,點F是弦BC的中點,∠ABC=60°,若動點E以2cm/s的速度在線段AB上由A向B運動,連接EF,設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)△BEF是直角三角形時,t的值等于______.
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【題目】如圖,圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形).已知燈泡距離地面2.4m,桌面距離地面0.8m(桌面厚度不計算),若桌面的面積是1.2m,則地面上的陰影面積是__________m.
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )
A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折
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【題目】小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊的隊員,在最近五場球賽中的得分如下表所示:
第一場 | 第二場 | 第三場 | 第四場 | 第五場 | |
小冬 | |||||
小夏 |
(1)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù),填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
小冬 | ||||
小夏 |
(2)根據(jù)以上信息,若教練選擇小冬參加下一場比賽,教練的理由是什么?
(3)若小冬的下一場球賽得分是分,則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差)哪些發(fā)生了改變,改變后是變大還是變小?(只要回答是“變大”或“變小”)()
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【題目】二次函數(shù)=(≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①>0;②=0;③當(dāng)≠1時,>;④>0;⑤若=,且≠,則=2.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0)、B(0,2),BA=BC,∠ABC=90°,則點 C 的坐標(biāo)為___________
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【題目】下列式子中,在自變量取值范圍內(nèi),y不可以表示是x的函數(shù)的是( )
A.y=3x﹣5B.y=C.D.y=
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【題目】下列說法:
①一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了次,其中,拋擲出點的次數(shù)最少,則第次一定拋擲出點.
②可能性很小的事件在一次實驗中也有可能發(fā)生.
③天氣預(yù)報說明天下雨的概率是,意思是說明天將有一半時間在下雨.
④拋擲一枚圖釘,釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等.
正確的是________(填序號)
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