Question

【題目】順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．回答下列問(wèn)題：

(1)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；

(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線______，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫(huà)出來(lái)．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）垂直；（3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個(gè)角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿(mǎn)足的條件．

解：(1)順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形；

(2)順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形；

(3)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD且AC⊥BD，

則四邊形EFGH為正方形，

∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，

∵AC=BD，

∴EF=EH=GH=GF，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是正方形，

故順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，

故答案為：相等，垂直．