Question

【題目】順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題：

(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形；

(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形；

(3)請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）垂直；（3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半，先判斷出AC=BD，又正方形的四個角都是直角，可以得到正方形的鄰邊互相垂直，然后證出AC與BD垂直，即可得到四邊形ABCD滿足的條件．

解：(1)順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形；

(2)順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形；

(3)如圖，已知點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，AC=BD且AC⊥BD，

則四邊形EFGH為正方形，

∵E、F分別是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，

∵AC=BD，

∴EF=EH=GH=GF，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是正方形，

故順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，

故答案為：相等，垂直．